Liczby Eulera En
Liczby Eulera są współczynnikami w rozwinięciu:
Najłatwiej można je obliczyć (n > 0) ze wzoru rekurencyjnego w notacji symbolicznej (
):
Ze wzoru wynika, że:
- Liczby o indeksach nieparzystych są równe 0 (
) - Liczby o indeksach parzystych są na przemian:
- ujemne (
) - dodatnie (
)
- ujemne (
Obliczanie
Dla n = 2
Po rozwinięciu i uproszczeniu:
Dla n = 4
Po rozwinięciu i uproszczeniu:
Liczby Eulera od n = 0 do n = 80
| n | En |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 2 | -1 |
| 4 | 5 |
| 6 | -61 |
| 8 | 1385 |
| 10 | -50521 |
| 12 | 2702765 |
| 14 | -199360981 |
| 16 | 19391512145 |
| 18 | -2404879675441 |
| 20 | 370371188237525 |
| 22 | -69348874393137901 |
| 24 | 15514534163557086905 |
| 26 | -4087072509293123892361 |
| 28 | 1252259641403629865468285 |
| 30 | -441543893249023104553682821 |
| 32 | 177519391579539289436664789665 |
| 34 | -80723299235887898062168247453281 |
| 36 | 41222060339517702122347079671259045 |
| 38 | -23489580527043108252017828576198947741 |
| 40 | 14851150718114980017877156781405826684425 |
| 42 | -10364622733519612119397957304745185976310201 |
| 44 | 7947579422597592703608040510088070619519273805 |
| 46 | -6667537516685544977435028474773748197524107684661 |
| 48 | 6096278645568542158691685742876843153976539044435185 |
| 50 | -6053285248188621896314383785111649088103498225146815121 |
| 52 | 6506162486684608847715870634080822983483644236765385576565 |
| 54 | -7546659939008739098061432565889736744212240024711699858645581 |
| 56 | 9420321896420241204202286237690583227209388852599646009394905945 |
| 58 | -12622019251806218719903409237287489255482341061191825594069964920041 |
| 60 | 18108911496579230496545807741652158688733487349236314106008095454231325 |
| 62 | -27757101702071580597366980908371527449233019594800917578033782766889782501 |
| 64 | 45358103330017889174746887871567762366351861519470368881468843837919695760705 |
| 66 | -78862842066617894181007207422399904239478162972003768932709757494857167945376961 |
| 68 | 145618443801396315007150470094942326661860812858314932986447697768064595488862902085 |
| 70 | -285051783223697718732198729556739339504255241778255239879353211106980427546235397447421 |
| 72 | 590574720777544365455135032296439571372033016181822954929765972153659805050264501891063465 |
| 74 | -1292973664187864170497603235938698754076170519123672606411370597343787035331808195731850937881 |
| 76 | 2986928183284576950930743652217140605692922369370680702813812833466898038172015655808960288452845 |
| 78 | -7270601714016864143803280651699281851647234288049207905108309583687335688017641546191095009395592341 |
| 80 | 18622915758412697044482492303043126011920010194518556063577101095681956123546201442832293837005396878225 |
Kody
Kody do obliczeń w języku JavaScript możesz znaleźć w książce Matematyka dla programistów JavaScript.
Kody do obliczeń w języku Java możesz znaleźć w książce Matematyka dla programistów Java.