Biologia

Kolor oczu

Geny

przyjmuje się, że istnieją trzy geny warunkujące kolor oczu:

  • Chromosom 19: Gen EYCL1 (gey) posiadający dwa allele G i g warunkujące powstanie koloru zielonego i niebieskiego
  • (prawdopodobnie) Chromosom 15: Gen EYCL2 (bey1) warunkujący kolor brązowy – przy rozpatrywaniu dwugenowego modelu oczu nie jest brany pod uwagę.
  • Chromosom 15: Gen EYCL3 (bey2) posiadający dwa allele B i b warunkujące powstanie koloru brązowego i niebieskiego.

Przypuszcza się, że istnieją inne geny modyfikujące działanie ww. genów i powodujących powstawanie innych kolorów:

Kolor czarny jest uważany za bardzo ciemny kolor brązowy, orzechowy – jest rozpatrywany jako jasnobrązowy, a szary jest prawdopodobnie kolorem zielonym zmodyfikowanym przez zmianę proporcji barwnika żółtego.

Model dwugenowy

Jeżeli wyselekcjonujemy linie czyste pod względem genów ‘gey’ i ‘bey2’ to w pokoleniu F1 otrzymamy wyłącznie heterozygoty GgBb.

W pokoleniu F2 otrzymamy następujący rozkład genotypów:

Rozkład genotypów w pokoleniu F2
  Rodzic 1 GgBb
Rodzic 2
GgBb 		Gamety GB Gb gB gb
GB GGBB GGBb GgBB GgBb
Gb GGBb GGbb GgBb Ggbb
gB GgBB GgBb GgBB ggBb
gb GgBb Ggbb ggBb ggbb

W praktyce czasem allel ‘g’ oznacza się jako ‘b’, ale to zaciemnia obraz i utrudnia interpretację.

Wiemy, że spośród 16 możliwych genotypów 9 warunkuje poniższe kolory oczu:

Rozkład kolorów oczu w pokoleniu F2
  Rodzic1 GgBb
Rodzic 2
GgBb 		Gamety GB Gb gB gb
GB GGBB GGBb GgBB GgBb
Gb GGBb GGbb GgBb Ggbb
gB GgBB GgBb GgBB ggBb
gb GgBb Ggbb ggBb ggbb

W zbiorze 9 możliwych genotypów możemy zaobserwować:

  • Jeśli jest B to oczy są brązowe
  • Jeśli nie ma B, a jest G – oczy są zielone
  • W pozostałych przypadkach (nie ma G, nie ma B) – oczy są niebieskie

Biorąc pod uwagę reguły dla 9 genotypów wszystkie nieoznaczone kolory w tabeli powinny być brązowe./p>

Kolory oczu

Biorąc pod uwagę 9 genotypów mamy następujące możliwe kolory oczu u potomstwa:

Możliwe kolory oczu potomstwa
  Rodzic 1
Rodzic 2 oczy niebieskie zielone brązowe
niebieskie niebieskie niebieskie zielone niebieskie zielone brązowe
zielone niebieskie zielone zielone niebieskie zielone brązowe
brązowe niebieskie zielone brązowe niebieskie zielone brązowe niebieskie zielone brązowe

Z powyższej tabeli wynikają uwagi odnośnie koloru oczu rodziców:

Gdy dziecko ma kolor oczu

  • niebieski: oboje rodzice nie mogą mieć oczu zielonych
  • zielony: oboje rodzice nie mogą mieć oczu niebieskich
  • brązowy: jeśli jedno z rodziców ma kolor oczu:
    • niebieski – drugie nie może mieć ani koloru niebieskiego ani zielonego
    • zielony – drugie z rodziców nie może mieć ani koloru niebieskiego ani zielonego

Prawdopodobieństwa teoretyczne i rzeczywiste

Układ 2 genów daje 16 możliwości. Aby w poniższych tabelkach ułatwić porównywanie i uniknąć ułamkowej liczby osobników – pomnożymy te wartości przez 10.

Z pełnego rozkładu genetycznego wynika, że powinniśmy obserwować następujący rozkład kolorów oczu:

Liczba osobników Kolor oczu %
10 niebieski 6.25
20 zielony 12.5
130 brązowy 81.25
160 – 100.00

Uwzględniając istniejące dane o dziedziczeniu powinniśmy nieco zmodyfikować powyższą tabelkę:

Liczba osobników Kolor oczu %
10 niebieski 6.25
20 zielony 12.5
60 brązowy 37.5
70 inne 43.75
160 – 100.00

W środowisku obserwujemy nieco inny rozkład częstości kolorów oczu:

Liczba osobników Kolor oczu %
11 niebieski 7
2 zielony 1
64 brązowy 40
80 jasnobrązowy 50
3 szary 2
160 – 100.00

Po porównaniu tabelek możemy wysnuć wniosek, że kolor zielony jest najczęściej modyfikowany i przejawia się po części w postaci koloru szarego, a po części w postaci koloru brązowego. Nie jest wykluczone, że ten sam gen może powodować rozjaśnienie koloru oczu, czyli między innymi pojawienie się koloru jasnobrązowego czy jaśniejszych odcieni innych kolorów.

Możemy zmodyfikować powyższą tabelkę tak aby zmniejszyć liczbę kolorów:

Liczba osobników Kolor oczu %
11 niebieski 7
2 zielony 1
144 brązowy 90
3 szary 2
160 – 100.00

Prawdopodobieństwa obliczane

W praktyce – przy liczeniu prawdopodobieństw – uwzględnia się jedynie 9 możliwych i pewnych genotypów – nie biorąc pod uwagę wszystkich pozostałych możliwości.

Liczba możliwych genotypów Kolor oczu
1 niebieski
2 zielony
6 brązowy
9 –

Tworzymy tablicę ‘genotypy’ zawierającą 9 możliwych genotypów:

genotypy = {“ggbb”, “GGbb”, “Ggbb”, “GGBB”, “GgBB”, “ggBB”, “GGBb”, “GgBb”, “ggBb”}

Tworzymy tablicę ‘kolory oczu’:

kolory oczu = {“blue”, “green”, “brown”}

Gdy nic nie wiemy o kolorach oczu rodziców krzyżowanych partnerów:

Uwzględniamy jedynie genotypy krzyżowanych partnerów

Gdy rodzic 1 ma niebieskie oczy i rodzic 2 ma niebieskie oczy

Krzyżujemy genotyp ‘ggbb’ z genotypem ‘ggbb’ i otrzymujemy:

Rozkład genotypów według tablicy 'genotypy'. Ostatnia cyfra to suma.
[16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16]
Rozkład kolorów.
Kolory są w kolejności tabl 'kolory oczu'. Ostatnia cyfra to suma.
[16, 0, 0, 16]

Dziecko będzie mieć oczy koloru z prawdopodobieństwem:

  • niebieskie – 100%
Gdy rodzic 1 ma niebieskie oczy i rodzic 2 ma zielone oczy

Wykonujemy 2 krzyżówki; genotyp ‘ggbb’ z genotypem ‘GGbb’ oraz genotyp ‘ggbb’ z genotypem ‘Gbbb’. Otrzymane
wyniki dodajemy.

Otrzymujemy:

Rozkład genotypów według tablicy 'genotypy'. Ostatnia cyfra to suma.
[8, 0, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 32]
Rozkład kolorów.
Kolory są w kolejności tabl 'kolory oczu'. Ostatnia cyfra to suma.
[8, 24, 0, 32]

Dziecko może mieć oczy z prawdopodobieństwem.

  • niebieskie – 1/4
  • zielone – 3/4
Gdy rodzic 1 ma niebieskie oczy i rodzic 2 ma brązowe oczy

Wykonujemy 6 krzyżówek ‘1 niebieski x 6 brązowych’. Wyniki sumujemy.

Otrzymujemy:

Rozkład genotypów według tablicy 'genotypy'. Ostatnia cyfra to suma.
[12, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 36, 36, 96]
Rozkład kolorów.
Kolory są w kolejności tabl 'kolory oczu'. Ostatnia cyfra to suma.
[12, 12, 72, 96]

Dziecko może mieć kolory oczu z prawdopodobieństwem:

  • niebieskie – 1/8
  • zielone – 1/8
  • brązowe – 3/4
Gdy rodzic 1 ma zielone oczy i rodzic 2 ma brązowe oczy

Wykonujemy dwanaście krzyżówek ‘2 zielone x 6 brązowych’. Wyniki sumujemy.

Otrzymujemy:

Rozkład genotypów według tablicy 'genotypy'. Ostatnia cyfra to suma.
[6, 18, 24, 0, 0, 0, 54, 72, 18, 192]
Rozkład kolorów.
Kolory są w kolejności tabl 'kolory oczu'. Ostatnia cyfra to suma.
[6, 42, 144, 192]

Dziecko może mieć każdy z kolorów oczu z prawdopodobieństwem:

  • niebieskie – 1/32
  • zielone – 7/32
  • brązowe – 3/4
Gdy rodzic 1 ma brązowe oczy i rodzic 2 ma brązowe oczy

Wykonujemy 36 krzyżówek ‘6 brązowy x 6 brązowy’. Wyniki sumujemy.

Otrzymujemy:

Rozkład genotypów według tablicy 'genotypy'. Ostatnia cyfra to suma.
[18, 18, 36, 90, 180, 90, 36, 72, 36, 576]
Rozkład kolorów.
Kolory są w kolejności tabl 'kolory oczu'. Ostatnia cyfra to suma.
[18, 54, 504, 576]

Dziecko może mieć każdy z kolorów oczu z prawdopodobieństwem:

  • niebieskie – 1/32
  • zielone – 3/32
  • brązowe – 7/8

Gdy znamy kolor oczu rodziców obojga partnerów

Sytuacja się komplikuje pod względem obliczeniowym, ale otrzymujemy dokładniejsze przewidywania kolorów oczu
potomstwa.

Krzyżowani partnerzy mają po dwoje rodziców. Rozpatrujemy przypadek gdy znamy kolory oczu wszystkich rodziców

Naszą tabelkę możemy zmienić w taką:

Lp Rodzice partnera Partner
częstość genotypy
1 blue (ggbb) x blue (ggbb) 1 ggbb
2 blue (ggbb) x green (GGbb, Ggbb) 1/4 ggbb
3/4 Ggbb
3 blue (ggbb) x brown (GGBB, GgBB, ggBB, GGBb,
GgBb, ggBb) 		12/96 ggbb
12/96 Ggbb
36/96 GgBb
36/96 ggBb
4 green (GGbb, Ggbb) x green(GGbb, Ggbb) 24/32 GGbb
8/32 Ggbb
5 brown (GGBB, GgBB, ggBB, GGBb, GgBb, ggBb) x
brown(GGBB, GgBB, ggBB, GGBb, GgBb, ggBb) 		18/576 ggbb
18/576 GGbb
36/576 Ggbb
90/576 GGBB
180/576 GgBB
90/576 ggBB
36/576 GGBb
72/576 GgBb
36/576 ggBb

Obliczamy prawdopodobieństwo genotypu dla fenotypu

Lp Rodzice partnera Partner Prawdopodobieństwo
genotypu
dla fenotypu
częstość genotypy
1 blue (ggbb) x blue (ggbb) 1 ggbb 1
2 blue (ggbb) x green (GGbb, Ggbb) 1/4 ggbb 1
3/4 Ggbb 1
3 blue (ggbb) x brown (GGBB, GgBB, ggBB, GGBb,
GgBb, ggBb) 		12/96 ggbb 1
12/96 Ggbb 1
36/96 GgBb 36/72=1/2
36/96 ggBb 36/72=1/2
4 green (GGbb, Ggbb) x green(GGbb, Ggbb) 24/32 GGbb 24/32=3/4
8/32 Ggbb 8/32=1/4
5 brown (GGBB, GgBB, ggBB, GGBb, GgBb, ggBb) x
brown(GGBB, GgBB, ggBB, GGBb, GgBb, ggBb) 		18/576 ggbb 18/18=1
18/576 GGbb 18/54=1/3
36/576 Ggbb 36/54=2/3
90/576 GGBB 90/504=5/28
180/576 GgBB 180/504=5/14
90/576 ggBB 90/504=5/28
36/576 GGBb 36/504=1/14
72/576 GgBb 72/504=1/7
36/576 ggBb 36/504=1/14

Krzyżujemy partnerów. Ponieważ liczba możliwości jest ogromna pokażemy jedną krzyżówkę.

Krzyżówka partnera 1 o brązowych oczach, którego rodzice byli (blue, brown) i partnera 2 o brązowych oczach,
którego rodzice byli (brown, brown).

Partner 1 Partner 2 Dziecko
p genotyp p genotyp ggbb GGbb Ggbb GGBB GgBB ggBB GGBb GgBb ggBb
1/2 GgBb 5/28 GGBB       1/4 1/4   1/4 1/4  
5/14 GgBB       1/8 1/4 1/8 1/8 1/4 1/8
5/28 ggBB         1/4 1/4   1/4 1/4
1/14 GGBb   1/4 1/4 1/4 1/4        
1/7 GgBb 1/8 1/8 1/4 1/8 1/4 1/8      
1/14 ggBb 1/4   1/4   1/4 1/4      
1/2 ggBB 5/28 GGBB         1        
5/14 GgBB         1/2 1/2      
5/28 ggBB           1      
1/14 GGBb         1/2     1/2  
1/7 GgBb         1/4 1/4   1/4 1/4
1/14 ggBb           1/2     1/2

Z mnożeniami:

Partner 2 Dziecko
p gen ggbb GGbb Ggbb GGBB GgBB ggBB GGBb GgBb ggBb
1/2 GgBb       1/2*5/28*1/4 1/2*5/28*1/4   1/2*5/28*1/4 1/2*5/28*1/4  
      1/2*5/14*1/8 1/2*5/14*1/4 1/2*5/14*1/8 1/2*5/14*1/8 1/2*5/14*1/4 1/2*5/14*1/8
        1/2*5/28*1/4 1/2*5/28*1/4   1/2*5/28*1/4 1/2*5/28*1/4
  1/2*1/14*1/4 1/2*1/14*1/4 1/2*1/14*1/4 1/2*1/14*1/4        
1/2*1/7*1/8 1/2*1/7*1/8 1/2*1/7*1/4 1/2*1/7*1/8 1/2*1/7*1/4 1/2*1/7*1/8      
1/2*1/14*1/4   1/2*1/14*1/4   1/2*1/14*1/4 1/2*1/14*1/4      
1/2 ggBB         1/2*5/28*1        
        1/2*5/14*1/2 1/2*5/14*1/2      
          1/2*5/28*1      
        1/2*1/14*1/2     1/2*1/14*1/2  
        1/2*1/7*1/4 1/2*1/7*1/4   1/2*1/7*1/4 1/2*1/7*1/4
          1/2*1/14*1/2     1/2*1/14*1/2

Po przemnożeniu:

Partner 1 Partner 2 Dziecko
p genotyp p genotyp ggbb GGbb Ggbb GGBB GgBB ggBB GGBb GgBb ggBb
1/2 GgBb 5/28 GGBB       5/224 5/224   5/224 5/224  
5/14 GgBB       5/224 5/112 5/224 5/224 5/112 5/224
5/28 ggBB         5/224 5/224   5/224 5/224
1/14 GGBb   1/112 1/112 1/112 1/112        
1/7 GgBb 1/112 1/112 1/56 1/112 1/56 1/112      
1/14 ggBb 1/112   1/112   1/112 1/112      
1/2 ggBB 5/28 GGBB         5/56        
5/14 GgBB         5/56 5/56      
5/28 ggBB           5/56      
1/14 GGBb         1/56     1/56  
1/7 GgBb         1/56 1/56   1/56 1/56
1/14 ggBb           1/56     1/56
Suma 1/56 1/56 1/28 1/16 19/56 31/112 5/112 1/8 9/112
1/56 3/56 52/56

Gdy znamy kolor oczu rodziców tylko jednego partnera

Prawdopodobieństwa genotypów dla partnera 2 przyjmujemy z tabeli ‘genotypy’, czyli:

  • dla oczu niebieskich – 1
  • dla oczu zielonych – 1/2
  • dla oczu brązowych – 1/6

Aplikacja do obliczeń

Aplikacja do obliczeń, napisana w języku Java, wymagająca znajomości tego języka, znajduje się
tutaj