Dwumiany
Rozwińmy kilka dwumianów:
Wzór możemy uogólnić:
gdzie k jest pewną liczną naturalną mniejszą od n
Dwumian Newtona
Nasze dwumiany możemy zapisać również tak:
Wzór możemy uogólnić:
Ten sam wzór można też zapisać jako:
gdzie 
jest znakiem sumy.
Szereg Newtona
W przypadku gdy 
wzór
przyjmuje postać:
Inne wzory
Gdy jedna z liczb jest ujemna:
Przykłady
Przykład 1
Obliczanie kolejnych rozwinięć dwumianu jest pracochłonne i łatwo można popełnić błędy. Lepiej robić to automatycznie. Obliczmy automatycznie rozwinięcie dwumianu 
dla pierwszych 6 wartości n
A oto wynik:
(x + y)0 = 1 (x + y)1 = x + y (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Jak widać brakuje nam tylko podniesienia wykładników ponad tekst. Można by oczywiście dodać np. symbol “^”, ale dla czytelności pozostawiamy tak jak jest.
Przykład 2
Metoda oczywiście będzie tym użyteczniejsza im wyższa potęga dwumianu. Obliczymy rozwinięcie dwumianu dla n = 20
A oto wynik:
(x + y)20 = x20 + 20x19y + 190x18y2 + 1140x17y3 + 4845x16y4 + 15504x15y5 + 38760x14y6 + 77520x13y7 + 125970x12y8 + 167960x11y9 + 184756x10y10 + 167960x9y11 + 125970x8y12 + 77520x7y13 + 38760x6y14 + 15504x5y15 + 4845x4y16 + 1140x3y17 + 190x2y18 + 20xy19 + y20
Komputer obliczył to i wydrukował w ułamku sekundy.
Kody
Kody do obliczeń w języku JavaScript możesz znaleźć w książce Matematyka dla programistów JavaScript.
Kody do obliczeń w języku Java możesz znaleźć w książce Matematyka dla programistów Java.