Najmniejsza wspólna wielokrotność (nwd)
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b to najmniejsza liczba, która dzieli się bez reszty zarówno przez a jak i b.
Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
Najmniejszą wspólną wielokrotność oznaczamy jako nww albo nww(a, b).
nww(3, 5)=15.
Obliczanie przez rozkład na czynniki pierwsze
Największa wspólna wielokrotność jest iloczynem wszystkich czynników pierwszych występujących w rozkładzie obu liczb, z tym że, dany czynnik pierwszy występuje w tym iloczynie tyle razy, ile razy występował w rozkładzie, w którym pojawił się największą liczbę razy.
Przykład
Liczba a = 56 = 2⋅2⋅2⋅7
Liczba b = 42 = 2⋅3⋅7
nww(56, 14) = 2⋅2⋅2⋅3⋅7 = 168
Obliczanie z największego wspólnego dzielnika (nwd)
Ponieważ
więc
Prawdziwa jest też zależność
Obliczanie dla trzech liczb
nww możemy obliczyć dla trzech liczb biorąc pod uwagę, że
Przykład
Przez analogię możemy obliczyć największą wspólną wielokrotność dla dowolnej liczby liczb.
Zastosowania
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww) jest wykorzystywana do:
- Redukcji ułamków do postaci nieskracalnej