Prawdopodobieństwo zdarzeń rzadkich obliczamy używając wzoru Poissona.

Wzór Poissona

Obliczamy prawdopodobieństwo liczby k sukcesów w n-elementowej próbie. Korzystamy z wzoru Poissona:

Wzór Poissona
Wzor Poissona

gdzie

n – jest liczebnością próby

k – jest zakładaną liczbą sukcesów

p – jest prawdopodobieństwem zdarzenia sprzyjającego

λ = n × p

e – jest liczbą Eulera = 2.718

! – oznacza silnię. Wiecej o silni we wpisie: Java: jak implementować Callable?

Wzór Poissona jest stosowany gdy:

  • Iloczyn λ = np jest wielkością stałą
  • λ > 0

Przy stosowaniu wzoru n powinno być większe od 99, a λ < 21

Przykład 1

Zakładamy, że każda osoba cywilna spotkana z bronią na ulicy jest terrorystą. Prawdopodobieństwo p napotkania terrorysty wynosi 0.0001.

Policja rewiduje 1000 losowo wybranych osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród tych osób będzie 2 terrorystów?

n = 1000

p = 0.0001

λ = n × p = 1000 x 0.0001 = 0.1

Przykład 2

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w warunkach Przykładu 1 w badanej próbie znajdzie się
co najwyżej (nie więcej niż) dwóch terrorystów.

Badane prawdopodobieństwo jest sumą trzech prawdopodobieństw:

  • P(0) = nie zostanie złapany żaden terrorysta
  • P(1) – zostanie złapany 1 terrorysta
  • P(2) – zostanie złapanych 2 terrorystów

Copyright Jacek Piechota, Opublikowano 13 kwietnia 2016

A co z koronawirusem?

Moje przyjaciółki Aria i Suita z Terierogrodu pokazły jak ręcznie wyliczyć prawdopodobieństwo zarażenia się koronawirusem w Polsce we wpisie Prawdopodobieństwo zarażenia koronawirusem. A moja przyjaciółka Aria, programistka Java, umieściła na swoim blogu wpis Prawdopodobieństwo zarażenia (Java), w którym podaje metody ułatwiające obliczenia.