Rozety Grandiego
Rozety Grandiego są określone równaniem parametrycznym
x = a*cos(k*t)*cos(t)
y = a*cos(k*t)*sin(t)
Jeśli k jest liczbą całkowitą, to krzywa jest zamknięta i ma k płatków jeśli k jest nieparzyste albo 2k płatków jeśli k jest parzyste.
Gdy k jest liczbą wymierną, to można ją zapisać w postaci ułamka
Gdy d = 2 krzywa będzie miała 4*k = 4*n/d płatków
Gdy n jest mniejsze od d
Gdy k jest liczbą niewymierną, krzywa wypełnia całą przestrzeń
i należy starannie dobrać liczbę rysowanych punktów.
Listing
var rozeta_grandiego = function(a, k, liczbaPunktow, strokeStyle) {
ctx.save();
ctx.beginPath();
ctx.strokeStyle = strokeStyle;
ctx.translate(w / 2, h / 2);
var x1;
var y1;
var x2;
var y2;
for ( var i = 0; i < liczbaPunktow; i++) {
var t = i * Math.PI / 360;
x2 = a * Math.cos(k*t) * Math.cos(t);
y2 = a * Math.cos(k*t) * Math.sin(t);
ctx.moveTo(x1, y1);
ctx.lineTo(x2, y2);
x1 = x2;
y1 = y2;
}
ctx.stroke();
ctx.restore();
};
var cv = document.getElementById("canvas");
var ctx = cv.getContext("2d");
var w = cv.width;
var h = cv.height;
//rozeta_grandiego(100, Math.sqrt(2), 10450, "green");
//ctx.fillText("k=Math.sqrt(2)", w/2, 20);
var n = 7;
var d = 9;
rozeta_grandiego(100, n/d, 3400,"green");
ctx.fillText("n= "+n+", d = "+d, w/2 ,20);